频率调制

​ 频率调制，简称调频，也就是Frequency-shift keying (FSK)，使用的是不同的频率或不同的频率组合来调制不同的数据。

​ 最简单的频率调制也可以用类似频率上的ON-OFF Keying (OOK)来表示，使用固定频率$f\not=0$的信号代表“1”，用$f=0$的信号代表“0”。

​ 很显然，大家能看出来可以使用多种不同的频率$F=\{f_0,f_1,f_2,....f_n\}$来代表不同的数据。在使用的时候需要注意，不同频率之间的差异需要足够大，否则相近的频率可能会比较难以区分。

思考：可能会有什么问题导致相近的频率无法很好的区分。

​ 例如前面已经给大家已经分析展示过了，离散傅里叶分析也存在的精度问题，如果频率太靠近，会导致靠近的频率难以区分。

​ 使用不同的频率组合进行调制可以大大提高编码的效率。当使用6种不同的频率进行单一频率调制时，最多只能产生7个码元：每个频率是一个码元，空白信号代表一个码元。

频率	$f_1$	$f_2$	$f_3$	$f_4$	$f_5$	$f_6$	空白
码元	$f_1$	$f_2$	$f_3$	$f_4$	$f_5$	$f_6$	空白

​ 同样是6种不同的频率，若是使用两种频率的组合进行调制，就可以产生$C_6^2+1=15+1 = 16$种码元（15种频率组合，再加上一个空白信号码元）。

频率	$f_2$	$f_3$	$f_4$	$f_5$	$f_6$	空白
$f_1$	$f_1,f_2$	$f_1,f_3$	$f_1,f_4$	$f_1,f_5$	$f_1,f_6$	-
$f_2$	-	$f_2,f_3$	$f_2,f_4$	$f_2,f_5$	$f_2,f_6$	-
$f_3$	-	-	$f_3,f_4$	$f_3,f_5$	$f_3,f_6$	-
$f_4$	-	-	-	$f_4,f_5$	$f_4,f_6$	-
$f_5$	-	-	-	-	$f_5,f_6$	-
空白	-	-	-	-	-	空白

思考：如果采用这样的编码，如何对接收到的数据进行解码。

​ 当然，即便是使用这样的方法来进行编码，编码的效率也还是很低的，实际应用中很少直接采用这样的方法来进行编码和数据发送。但是我们可以记住，理论上是可以使用这样的方法来进行编码和数据发送的。