基于多普勒效应的追踪方法¶

目标追踪技术¶

目标追踪最直接的方法是基于定位，如果我们能够将目标的位置计算出来，那么很容易的我们通过不断计算目标的位置就能实现对目标进行追踪的目标。

而定位和追踪实际上要求是不一样的，在实际系统中，我们可以不用对目标进行绝对定位，就能实现追踪的效果（即计算目标的相对运动方向和距离），如果知道了目标的初始位置，就能实现对目标的连续追踪和定位。目标追踪技术能够利用目标运动过程中信号特征（如频率、相位）的变化等信息，感知目标空间位置的变化，追踪目标的运动轨迹。本章将以基于距离变化量的运动追踪为例介绍目标追踪技术。不同于基于距离测量的定位方法，基于距离变化量的运动追踪方法不直接测量距离，进而得到距离变化，而是通过距离变化导致的信号频率、相位等信息的变化间接测量距离变化。

多普勒效应¶

多普勒效应是指信号源与接收者发生相对运动时，接收者接收的信号频率与信号源发出的信号频率不同的现象。

图1. 多普勒效应

如图，假设声源位置不变，接收者处于运动状态，速度为 $v$ ，则接收者接收到的声音频率 $f$ 为：

$f=\frac{c+v}{c}f_0$

其中 $f_0$ 表示声源发出声音的频率， $c$ 表示声速， $v$ 表示接收者的速度，靠近声源运动速度为正，远离声源运动速度为负。

由于多普勒效应，若接收者远离声源，接收的声音信号频率将减小；若接收者靠近声源，接收的声音信号频率将增大。

多普勒追踪的原理¶

图2. 多普勒效应原理

根据多普勒效应的公式，可以通过接收者和信号源的频率计算接收者的运动速度。接收者的运动速度v为： $$ v=\frac{f-f_0}{f_0}c=\frac{\Delta f}{f_0}c $$

其中 $f_0$ 表示声源发出声音的频率， $\Delta f$ 表示多普勒效应产生的频率变化， $c$ 表示声速。

由于速度对时间的积分等于位移，即 $d = \int_0^{T} v dt$ ，通过计算速度并对其进行积分，就可以得到接收者运动的距离变化情况。

若已知接收者的初始位置，可以计算得到目标的最终位置，从而实现对目标的追踪。

基于多普勒效应的追踪的核心步骤在于计算接收信号的频率偏移 $\Delta f$ 。

为得到 $\Delta f$ ，可以将接收到的声音信号做短时离散傅里叶变换（STFT）。STFT是一种基于滑动窗口的傅里叶变换方法，它的原理是利用在原信号上移动的滑动窗口，对每个窗口内的信号做傅里叶变换，这样就可以得到该时间窗口内信号的频域信息，通过频域信息可以得到信号在这段时间窗口内的频率 $f$ 。我们在傅里叶变换这一章就进行过介绍，大家可以回到那一章进行回顾。

如果原始信号的频率 $f_0$ 是固定的，那么通过计算原始信号频率和接收到的信号频率之差 $f-f_0$ ，就能得到频率偏移 $\Delta f$ 。

假设窗口的长度是 $L_w$ ，采样率为 $f_s$ , 那么基于多普勒效应追踪的频率精度 $D_f$ 就可以用如下公式计算:

$D_f = \frac{f_s}{L_w}$

如果我们知道了原始信号的频率 $f_0$ 和声速 $c$ ，就可以计算出速度精度。

$D_v = \frac{D_f}{f_0}c = \frac{f_sc}{f_0L_w}$

一般来说，越短的窗口在时域上效果越好，即能够获得更短的时间间隔内的频率信息，但在频域上效果较差，即频率分辨率较差。长窗口在频域上效果好，但是在时域上效果差（时延较高）。

多普勒追踪的实现¶

我们使用单一频率的声音信号进行多普勒追踪。声源发出21kHz的声音信号，移动设备在录制音频的过程中先远离声源移动10cm，然后远离声源移动20cm，最后移动回到初始位置。利用采集的音频record.wav分析移动设备的运动，其代码如下：

首先对接收到的接收数据进行带通滤波，减轻噪音的干扰。

% 读入音频文件
[data,fs] = audioread('record.wav');
% 提取第一个声道
data=data(:,1);
% 将数据转化为行向量
data=data.';

% 使用带通滤波器滤波去噪
bp_filter = design(fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2',6,20800,21200,fs),'butter');
data = filter(bp_filter,data);

然后使用长度为1024采样点的窗口对接收到的信号进行短时傅里叶变换，其中进行256倍的补零提高频率的分辨率。

思考为什么需要这个操作

%% 使用STFT计算频率偏移
% 窗口大小1024个采样点
slice_len = 1024;
slice_num = floor(length(data)/slice_len);
delta_t = slice_len/fs;

% 每个时间窗口的信号频率
slice_f=zeros(1,slice_num);
% 在fft时补256倍的0，提高fft分辨率
fft_len = 1024*256;
for i = 0:1:slice_num-1
    %对每个窗口进行fft，取频率谱的峰值频率作为该时间窗口的信号频率
    fft_out = abs(fft(data(i*slice_len+1:i*slice_len+slice_len),fft_len));
    [~, idx] = max(abs(fft_out(1:round(fft_len/2))));
    slice_f(i+1) = (idx/fft_len)*fs;
end

最后利用频率分析的结果分析出设备在每个时间窗口内的移动速度和距离变化，绘制出距离随时间的变化图像。

%% 计算距离变化
f0=21000;
c=340;

%起始位置坐标为0
position=0;
distance=zeros(0,slice_num);
v = (slice_f-f0)/f0*c;
for i = 1:slice_num
    %把一段时间窗口内的移动当作匀速运动
    %由于速度方向取靠近声源为正，计算距离时应使用减法
    position = position - v(i)*delta_t;
    distance(i) = position;
end

time = 1:slice_num;
time = time*delta_t;
plot(time,distance);
title('基于多普勒效应的追踪');
xlabel('时间(s)');
ylabel('距离(m)');

分析结果如下图

可以看出分析结果与实际运动过程相符，利用多普勒效应的方法可以做到较精确的运动追踪。